Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 600 и углом 31,9
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=600
b=964.03
c=1135.5
31.9°
58.1°
S=289211.85
P=2699.53
r=214.27
R=567.75
h=509.4
mc=567.75
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
600
sin(31.9°)
=
600
0.5284
= 1135.5
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-31.9°
= 58.1°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 600·cos(31.9°)
= 600·0.849
= 509.4
Катет:
b = h·
c
a
= 509.4·
1135.5
600
= 964.04
или:
b = c2 - a2
= 1135.52 - 6002
= 1289360.25 - 360000
= 929360.25
= 964.03
или:
b = c·sin(β°)
= 1135.5·sin(58.1°)
= 1135.5·0.849
= 964.04
или:
b = c·cos(α°)
= 1135.5·cos(31.9°)
= 1135.5·0.849
= 964.04
или:
b =
h
sin(α°)
=
509.4
sin(31.9°)
=
509.4
0.5284
= 964.04
или:
b =
h
cos(β°)
=
509.4
cos(58.1°)
=
509.4
0.5284
= 964.04
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
1135.52 + 1135.54- 4·1135.52·509.42
2
=
1289360.25 + 1662449854280.1- 4·1289360.25·259488.36
2
=
1289360.25 + 324153947393.3
2
= 964.03
Площадь:
S =
h·c
2
=
509.4·1135.5
2
= 289211.85
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1135.5
2
= 567.75
Медиана:
Mc =
c
2
=
1135.5
2
= 567.75
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
600+964.03-1135.5
2
= 214.27
Периметр:
P = a+b+c
= 600+964.03+1135.5
= 2699.53
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.