Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 600 и углом 32
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=600
b=960.29
c=1132.29
32°
58°
S=288054.58
P=2692.58
r=214
R=566.15
h=508.8
mc=566.15
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
600
sin(32°)
=
600
0.5299
= 1132.29
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-32°
= 58°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 600·cos(32°)
= 600·0.848
= 508.8
Катет:
b = h·
c
a
= 508.8·
1132.29
600
= 960.18
или:
b = c2 - a2
= 1132.292 - 6002
= 1282080.64 - 360000
= 922080.64
= 960.25
или:
b = c·sin(β°)
= 1132.29·sin(58°)
= 1132.29·0.848
= 960.18
или:
b = c·cos(α°)
= 1132.29·cos(32°)
= 1132.29·0.848
= 960.18
или:
b =
h
sin(α°)
=
508.8
sin(32°)
=
508.8
0.5299
= 960.18
или:
b =
h
cos(β°)
=
508.8
cos(58°)
=
508.8
0.5299
= 960.18
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
1132.292 + 1132.294- 4·1132.292·508.82
2
=
1282080.64 + 1643730767462.8- 4·1282080.64·258877.44
2
=
1282080.64 + 316123751635.76
2
= 960.29
Площадь:
S =
h·c
2
=
508.8·1132.29
2
= 288054.58
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1132.29
2
= 566.15
Медиана:
Mc =
c
2
=
1132.29
2
= 566.15
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
600+960.29-1132.29
2
= 214
Периметр:
P = a+b+c
= 600+960.29+1132.29
= 2692.58
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.