Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 600 и углом 31
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=600
b=998.66
c=1165.05
31°
59°
S=299604.26
P=2763.71
r=216.81
R=582.53
h=514.32
mc=582.53
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
600
sin(31°)
=
600
0.515
= 1165.05
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-31°
= 59°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 600·cos(31°)
= 600·0.8572
= 514.32
Катет:
b = h·
c
a
= 514.32·
1165.05
600
= 998.68
или:
b = c2 - a2
= 1165.052 - 6002
= 1357341.5 - 360000
= 997341.5
= 998.67
или:
b = c·sin(β°)
= 1165.05·sin(59°)
= 1165.05·0.8572
= 998.68
или:
b = c·cos(α°)
= 1165.05·cos(31°)
= 1165.05·0.8572
= 998.68
или:
b =
h
sin(α°)
=
514.32
sin(31°)
=
514.32
0.515
= 998.68
или:
b =
h
cos(β°)
=
514.32
cos(59°)
=
514.32
0.515
= 998.68
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
1165.052 + 1165.054- 4·1165.052·514.322
2
=
1357341.5 + 1842375947622.2- 4·1357341.5·264525.06
2
=
1357341.5 + 406172580710.29
2
= 998.66
Площадь:
S =
h·c
2
=
514.32·1165.05
2
= 299604.26
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1165.05
2
= 582.53
Медиана:
Mc =
c
2
=
1165.05
2
= 582.53
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
600+998.66-1165.05
2
= 216.81
Периметр:
P = a+b+c
= 600+998.66+1165.05
= 2763.71
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.