Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 459,327 и углом 31
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=459.327
b=764.52
c=891.9
31°
59°
S=175588.35
P=2115.75
r=165.97
R=445.95
h=393.74
mc=445.95
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
459.327
sin(31°)
=
459.327
0.515
= 891.9
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-31°
= 59°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 459.327·cos(31°)
= 459.327·0.8572
= 393.74
Катет:
b = h·
c
a
= 393.74·
891.9
459.327
= 764.55
или:
b = c2 - a2
= 891.92 - 459.3272
= 795485.61 - 210981.29
= 584504.32
= 764.53
или:
b = c·sin(β°)
= 891.9·sin(59°)
= 891.9·0.8572
= 764.54
или:
b = c·cos(α°)
= 891.9·cos(31°)
= 891.9·0.8572
= 764.54
или:
b =
h
sin(α°)
=
393.74
sin(31°)
=
393.74
0.515
= 764.54
или:
b =
h
cos(β°)
=
393.74
cos(59°)
=
393.74
0.515
= 764.54
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
891.92 + 891.94- 4·891.92·393.742
2
=
795485.61 + 632797355717.07- 4·795485.61·155031.19
2
=
795485.61 + 139497032732.37
2
= 764.52
Площадь:
S =
h·c
2
=
393.74·891.9
2
= 175588.35
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
891.9
2
= 445.95
Медиана:
Mc =
c
2
=
891.9
2
= 445.95
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
459.327+764.52-891.9
2
= 165.97
Периметр:
P = a+b+c
= 459.327+764.52+891.9
= 2115.75
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.