Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 459,327 и углом 32
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=459.327
b=735.15
c=866.82
32°
58°
S=168817.53
P=2061.3
r=163.83
R=433.41
h=389.51
mc=433.41
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
459.327
sin(32°)
=
459.327
0.5299
= 866.82
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-32°
= 58°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 459.327·cos(32°)
= 459.327·0.848
= 389.51
Катет:
b = h·
c
a
= 389.51·
866.82
459.327
= 735.06
или:
b = c2 - a2
= 866.822 - 459.3272
= 751376.91 - 210981.29
= 540395.62
= 735.12
или:
b = c·sin(β°)
= 866.82·sin(58°)
= 866.82·0.848
= 735.06
или:
b = c·cos(α°)
= 866.82·cos(32°)
= 866.82·0.848
= 735.06
или:
b =
h
sin(α°)
=
389.51
sin(32°)
=
389.51
0.5299
= 735.06
или:
b =
h
cos(β°)
=
389.51
cos(58°)
=
389.51
0.5299
= 735.06
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
866.822 + 866.824- 4·866.822·389.512
2
=
751376.91 + 564567260881.15- 4·751376.91·151718.04
2
=
751376.91 + 108577532535.32
2
= 735.15
Площадь:
S =
h·c
2
=
389.51·866.82
2
= 168817.53
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
866.82
2
= 433.41
Медиана:
Mc =
c
2
=
866.82
2
= 433.41
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
459.327+735.15-866.82
2
= 163.83
Периметр:
P = a+b+c
= 459.327+735.15+866.82
= 2061.3
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.