Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 147 и углом 15
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=147.01
b=147
c=152.19
15°
75°
S=2894.7
P=446.2
r=70.91
R=76.1
h=38.04
mc=76.1
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
147
cos(15°)
=
147
0.9659
= 152.19
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 147·sin(15°)
= 147·0.2588
= 38.04
Катет:
a = h·
c
b
= 38.04·
152.19
147
= 39.38
или:
a = c2 - b2
= 152.192 - 1472
= 23161.8 - 21609
= 1552.8
= 39.41
или:
a = c·sin(α°)
= 152.19·sin(15°)
= 152.19·0.2588
= 39.39
или:
a = c·cos(β°)
= 152.19·cos(75°)
= 152.19·0.2588
= 39.39
или:
a =
h
cos(α°)
=
38.04
cos(15°)
=
38.04
0.9659
= 39.38
или:
a =
h
sin(β°)
=
38.04
sin(75°)
=
38.04
0.9659
= 39.38
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
152.192 + 152.194- 4·152.192·38.042
2
=
23161.8 + 536468979- 4·23161.8·1447
2
=
23161.8 + 402408481
2
= 147.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
38.04·152.19
2
= 2894.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
152.19
2
= 76.1
Медиана:
Mc =
c
2
=
152.19
2
= 76.1
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
147.01+147-152.19
2
= 70.91
Периметр:
P = a+b+c
= 147.01+147+152.19
= 446.2
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.