Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 352 и углом 8
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=49.48
b=352
c=355.45
8°
82°
S=8708.17
P=756.93
r=23.015
R=177.73
h=48.998
mc=177.73
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
352
cos(8°)
=
352
0.9903
= 355.45
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-8°
= 82°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 352·sin(8°)
= 352·0.1392
= 48.998
Катет:
a = h·
c
b
= 48.998·
355.45
352
= 49.478
или:
a = c2 - b2
= 355.452 - 3522
= 126344.7 - 123904
= 2440.7
= 49.403
или:
a = c·sin(α°)
= 355.45·sin(8°)
= 355.45·0.1392
= 49.479
или:
a = c·cos(β°)
= 355.45·cos(82°)
= 355.45·0.1392
= 49.479
или:
a =
h
cos(α°)
=
48.998
cos(8°)
=
48.998
0.9903
= 49.478
или:
a =
h
sin(β°)
=
48.998
sin(82°)
=
48.998
0.9903
= 49.478
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
355.452 - 355.454- 4·355.452·48.9982
2
=
126344.7 - 15962983218.09- 4·126344.7·2400.8
2
=
126344.7 - 14749669795.05
2
= 49.48
Площадь:
S =
h·c
2
=
48.998·355.45
2
= 8708.17
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
355.45
2
= 177.73
Медиана:
Mc =
c
2
=
355.45
2
= 177.73
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
49.48+352-355.45
2
= 23.015
Периметр:
P = a+b+c
= 49.48+352+355.45
= 756.93
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.