Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 3 и углом 1.1 и углом 88.9
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=3
b=156.22
c=156.25
1.1°
88.9°
S=234.3
P=315.47
r=1.485
R=78.125
h=2.999
mc=78.125
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
3
sin(1.1°)
=
3
0.0192
= 156.25
или:
c =
a
cos(β°)
=
3
cos(88.9°)
=
3
0.0192
= 156.25
Высота:
h = a·cos(α°)
= 3·cos(1.1°)
= 3·0.9998
= 2.999
или:
h = a·sin(β°)
= 3·sin(88.9°)
= 3·0.9998
= 2.999
Катет:
b = h·
c
a
= 2.999·
156.25
3
= 156.2
или:
b = c2 - a2
= 156.252 - 32
= 24414.06 - 9
= 24405.06
= 156.22
или:
b = c·sin(β°)
= 156.25·sin(88.9°)
= 156.25·0.9998
= 156.22
или:
b = c·cos(α°)
= 156.25·cos(1.1°)
= 156.25·0.9998
= 156.22
или:
b =
h
sin(α°)
=
2.999
sin(1.1°)
=
2.999
0.0192
= 156.2
или:
b =
h
cos(β°)
=
2.999
cos(88.9°)
=
2.999
0.0192
= 156.2
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
156.252 + 156.254- 4·156.252·2.9992
2
=
24414.06 + 596046325.68- 4·24414.06·8.994
2
=
24414.06 + 595168005.46
2
= 156.22
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.999·156.25
2
= 234.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
156.25
2
= 78.125
Медиана:
Mc =
c
2
=
156.25
2
= 78.125
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3+156.22-156.25
2
= 1.485
Периметр:
P = a+b+c
= 3+156.22+156.25
= 315.47
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.