Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 186,5 и углом 44,9
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=186.5
b=186.82
c=264.2
44.9°
45.1°
S=17450.4
P=637.52
r=54.56
R=132.1
h=132.1
mc=132.1
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
186.5
sin(44.9°)
=
186.5
0.7059
= 264.2
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-44.9°
= 45.1°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 186.5·cos(44.9°)
= 186.5·0.7083
= 132.1
Катет:
b = h·
c
a
= 132.1·
264.2
186.5
= 187.14
или:
b = c2 - a2
= 264.22 - 186.52
= 69801.6 - 34782.3
= 35019.4
= 187.13
или:
b = c·sin(β°)
= 264.2·sin(45.1°)
= 264.2·0.7083
= 187.13
или:
b = c·cos(α°)
= 264.2·cos(44.9°)
= 264.2·0.7083
= 187.13
или:
b =
h
sin(α°)
=
132.1
sin(44.9°)
=
132.1
0.7059
= 187.14
или:
b =
h
cos(β°)
=
132.1
cos(45.1°)
=
132.1
0.7059
= 187.14
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
264.22 - 264.24- 4·264.22·132.12
2
=
69801.6 - 4872263363- 4·69801.6·17450.4
2
=
69801.6 - 0.44
2
= 186.82
Площадь:
S =
h·c
2
=
132.1·264.2
2
= 17450.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
264.2
2
= 132.1
Медиана:
Mc =
c
2
=
264.2
2
= 132.1
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
186.5+186.82-264.2
2
= 54.56
Периметр:
P = a+b+c
= 186.5+186.82+264.2
= 637.52
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.