Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 904 и углом 15
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=904
b=904.02
c=935.91
75°
15°
S=109482.75
P=2743.93
r=436.06
R=467.96
h=233.96
mc=467.96
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
904
cos(15°)
=
904
0.9659
= 935.91
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 904·sin(15°)
= 904·0.2588
= 233.96
Катет:
b = h·
c
a
= 233.96·
935.91
904
= 242.22
или:
b = c2 - a2
= 935.912 - 9042
= 875927.53 - 817216
= 58711.53
= 242.3
или:
b = c·sin(β°)
= 935.91·sin(15°)
= 935.91·0.2588
= 242.21
или:
b = c·cos(α°)
= 935.91·cos(75°)
= 935.91·0.2588
= 242.21
или:
b =
h
sin(α°)
=
233.96
sin(75°)
=
233.96
0.9659
= 242.22
или:
b =
h
cos(β°)
=
233.96
cos(15°)
=
233.96
0.9659
= 242.22
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
935.912 + 935.914- 4·935.912·233.962
2
=
875927.53 + 767249037811.9- 4·875927.53·54737.28
2
=
875927.53 + 575465475934.63
2
= 904.02
Площадь:
S =
h·c
2
=
233.96·935.91
2
= 109482.75
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
935.91
2
= 467.96
Медиана:
Mc =
c
2
=
935.91
2
= 467.96
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
904+904.02-935.91
2
= 436.06
Периметр:
P = a+b+c
= 904+904.02+935.91
= 2743.93
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.