Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 904 и углом 11
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=904
b=904.03
c=920.95
79°
11°
S=79422.73
P=2728.98
r=443.54
R=460.48
h=172.48
mc=460.48
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
904
cos(11°)
=
904
0.9816
= 920.95
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-11°
= 79°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 904·sin(11°)
= 904·0.1908
= 172.48
Катет:
b = h·
c
a
= 172.48·
920.95
904
= 175.71
или:
b = c2 - a2
= 920.952 - 9042
= 848148.9 - 817216
= 30932.9
= 175.88
или:
b = c·sin(β°)
= 920.95·sin(11°)
= 920.95·0.1908
= 175.72
или:
b = c·cos(α°)
= 920.95·cos(79°)
= 920.95·0.1908
= 175.72
или:
b =
h
sin(α°)
=
172.48
sin(79°)
=
172.48
0.9816
= 175.71
или:
b =
h
cos(β°)
=
172.48
cos(11°)
=
172.48
0.9816
= 175.71
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
920.952 + 920.954- 4·920.952·172.482
2
=
848148.9 + 719356556571.21- 4·848148.9·29749.35
2
=
848148.9 + 618429042658.35
2
= 904.03
Площадь:
S =
h·c
2
=
172.48·920.95
2
= 79422.73
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
920.95
2
= 460.48
Медиана:
Mc =
c
2
=
920.95
2
= 460.48
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
904+904.03-920.95
2
= 443.54
Периметр:
P = a+b+c
= 904+904.03+920.95
= 2728.98
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.