Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 404 и углом 75
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=404
b=1507.87
c=1561.05
15°
75°
S=304576.47
P=3472.92
r=175.41
R=780.53
h=390.22
mc=780.53
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
404
cos(75°)
=
404
0.2588
= 1561.05
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-75°
= 15°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 404·sin(75°)
= 404·0.9659
= 390.22
Катет:
b = h·
c
a
= 390.22·
1561.05
404
= 1507.8
или:
b = c2 - a2
= 1561.052 - 4042
= 2436877.1 - 163216
= 2273661.1
= 1507.87
или:
b = c·sin(β°)
= 1561.05·sin(75°)
= 1561.05·0.9659
= 1507.82
или:
b = c·cos(α°)
= 1561.05·cos(15°)
= 1561.05·0.9659
= 1507.82
или:
b =
h
sin(α°)
=
390.22
sin(15°)
=
390.22
0.2588
= 1507.81
или:
b =
h
cos(β°)
=
390.22
cos(75°)
=
390.22
0.2588
= 1507.81
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
1561.052 + 1561.054- 4·1561.052·390.222
2
=
2436877.1 + 5938370000504.4- 4·2436877.1·152271.65
2
=
2436877.1 + 4454100813047.5
2
= 1507.87
Площадь:
S =
h·c
2
=
390.22·1561.05
2
= 304576.47
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1561.05
2
= 780.53
Медиана:
Mc =
c
2
=
1561.05
2
= 780.53
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
404+1507.87-1561.05
2
= 175.41
Периметр:
P = a+b+c
= 404+1507.87+1561.05
= 3472.92
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.