Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 904 и углом 75
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=904
b=3374.04
c=3493.04
15°
75°
S=1525008.87
P=7771.08
r=392.5
R=1746.52
h=873.17
mc=1746.52
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
904
cos(75°)
=
904
0.2588
= 3493.04
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-75°
= 15°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 904·sin(75°)
= 904·0.9659
= 873.17
Катет:
b = h·
c
a
= 873.17·
3493.04
904
= 3373.91
или:
b = c2 - a2
= 3493.042 - 9042
= 12201328.44 - 817216
= 11384112.44
= 3374.04
или:
b = c·sin(β°)
= 3493.04·sin(75°)
= 3493.04·0.9659
= 3373.93
или:
b = c·cos(α°)
= 3493.04·cos(15°)
= 3493.04·0.9659
= 3373.93
или:
b =
h
sin(α°)
=
873.17
sin(15°)
=
873.17
0.2588
= 3373.92
или:
b =
h
cos(β°)
=
873.17
cos(75°)
=
873.17
0.2588
= 3373.92
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
3493.042 + 3493.044- 4·3493.042·873.172
2
=
12201328.44 + 1.4887241570075E+14- 4·12201328.44·762425.85
2
=
12201328.44 + 1.1166198287277E+14
2
= 3374.04
Площадь:
S =
h·c
2
=
873.17·3493.04
2
= 1525008.87
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3493.04
2
= 1746.52
Медиана:
Mc =
c
2
=
3493.04
2
= 1746.52
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
904+3374.04-3493.04
2
= 392.5
Периметр:
P = a+b+c
= 904+3374.04+3493.04
= 7771.08
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.