Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 242 и углом 75
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=242
b=903.23
c=935.09
15°
75°
S=109288.64
P=2080.32
r=105.07
R=467.55
h=233.75
mc=467.55
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
242
cos(75°)
=
242
0.2588
= 935.09
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-75°
= 15°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 242·sin(75°)
= 242·0.9659
= 233.75
Катет:
b = h·
c
a
= 233.75·
935.09
242
= 903.21
или:
b = c2 - a2
= 935.092 - 2422
= 874393.31 - 58564
= 815829.31
= 903.23
или:
b = c·sin(β°)
= 935.09·sin(75°)
= 935.09·0.9659
= 903.2
или:
b = c·cos(α°)
= 935.09·cos(15°)
= 935.09·0.9659
= 903.2
или:
b =
h
sin(α°)
=
233.75
sin(15°)
=
233.75
0.2588
= 903.21
или:
b =
h
cos(β°)
=
233.75
cos(75°)
=
233.75
0.2588
= 903.21
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
935.092 + 935.094- 4·935.092·233.752
2
=
874393.31 + 764563660572.76- 4·874393.31·54639.06
2
=
874393.31 + 573459546458.01
2
= 903.23
Площадь:
S =
h·c
2
=
233.75·935.09
2
= 109288.64
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
935.09
2
= 467.55
Медиана:
Mc =
c
2
=
935.09
2
= 467.55
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
242+903.23-935.09
2
= 105.07
Периметр:
P = a+b+c
= 242+903.23+935.09
= 2080.32
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.