Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 1000 и углом 13,6
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=241.88
b=1000
c=1028.81
13.6°
76.4°
S=120936.62
P=2270.69
r=106.54
R=514.41
h=235.1
mc=514.41
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
1000
cos(13.6°)
=
1000
0.972
= 1028.81
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-13.6°
= 76.4°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 1000·sin(13.6°)
= 1000·0.2351
= 235.1
Катет:
a = h·
c
b
= 235.1·
1028.81
1000
= 241.87
или:
a = c2 - b2
= 1028.812 - 10002
= 1058450.02 - 1000000
= 58450.02
= 241.76
или:
a = c·sin(α°)
= 1028.81·sin(13.6°)
= 1028.81·0.2351
= 241.87
или:
a = c·cos(β°)
= 1028.81·cos(76.4°)
= 1028.81·0.2351
= 241.87
или:
a =
h
cos(α°)
=
235.1
cos(13.6°)
=
235.1
0.972
= 241.87
или:
a =
h
sin(β°)
=
235.1
sin(76.4°)
=
235.1
0.972
= 241.87
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
1028.812 - 1028.814- 4·1028.812·235.12
2
=
1058450.02 - 1120316444838- 4·1058450.02·55272.01
2
=
1058450.02 - 886305804478.24
2
= 241.88
Площадь:
S =
h·c
2
=
235.1·1028.81
2
= 120936.62
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1028.81
2
= 514.41
Медиана:
Mc =
c
2
=
1028.81
2
= 514.41
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
241.88+1000-1028.81
2
= 106.54
Периметр:
P = a+b+c
= 241.88+1000+1028.81
= 2270.69
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.