Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 1000 и углом 13,6
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=1000
b=4134.28
c=4253.51
13.6°
76.4°
S=2067205.86
P=9387.79
r=440.39
R=2126.76
h=972
mc=2126.76
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
1000
sin(13.6°)
=
1000
0.2351
= 4253.51
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-13.6°
= 76.4°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 1000·cos(13.6°)
= 1000·0.972
= 972
Катет:
b = h·
c
a
= 972·
4253.51
1000
= 4134.41
или:
b = c2 - a2
= 4253.512 - 10002
= 18092347.32 - 1000000
= 17092347.32
= 4134.29
или:
b = c·sin(β°)
= 4253.51·sin(76.4°)
= 4253.51·0.972
= 4134.41
или:
b = c·cos(α°)
= 4253.51·cos(13.6°)
= 4253.51·0.972
= 4134.41
или:
b =
h
sin(α°)
=
972
sin(13.6°)
=
972
0.2351
= 4134.41
или:
b =
h
cos(β°)
=
972
cos(76.4°)
=
972
0.2351
= 4134.41
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
4253.512 + 4253.514- 4·4253.512·9722
2
=
18092347.32 + 3.2733303154751E+14- 4·18092347.32·944784
2
=
18092347.32 + 2.58959590466E+14
2
= 4134.28
Площадь:
S =
h·c
2
=
972·4253.51
2
= 2067205.86
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4253.51
2
= 2126.76
Медиана:
Mc =
c
2
=
4253.51
2
= 2126.76
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1000+4134.28-4253.51
2
= 440.39
Периметр:
P = a+b+c
= 1000+4134.28+4253.51
= 9387.79
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.