Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 80 и углом 80
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=80
b=80.002
c=81.235
80°
10°
S=564.1
P=241.24
r=39.384
R=40.618
h=13.888
mc=40.618
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
80
sin(80°)
=
80
0.9848
= 81.235
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-80°
= 10°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 80·cos(80°)
= 80·0.1736
= 13.888
Катет:
b = h·
c
a
= 13.888·
81.235
80
= 14.102
или:
b = c2 - a2
= 81.2352 - 802
= 6599.13 - 6400
= 199.13
= 14.111
или:
b = c·sin(β°)
= 81.235·sin(10°)
= 81.235·0.1736
= 14.102
или:
b = c·cos(α°)
= 81.235·cos(80°)
= 81.235·0.1736
= 14.102
или:
b =
h
sin(α°)
=
13.888
sin(80°)
=
13.888
0.9848
= 14.102
или:
b =
h
cos(β°)
=
13.888
cos(10°)
=
13.888
0.9848
= 14.102
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
81.2352 + 81.2354- 4·81.2352·13.8882
2
=
6599.13 + 43548516.76- 4·6599.13·192.88
2
=
6599.13 + 38457155.98
2
= 80.002
Площадь:
S =
h·c
2
=
13.888·81.235
2
= 564.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
81.235
2
= 40.618
Медиана:
Mc =
c
2
=
81.235
2
= 40.618
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
80+80.002-81.235
2
= 39.384
Периметр:
P = a+b+c
= 80+80.002+81.235
= 241.24
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.