Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 240 и углом 45 и углом 45
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=240
b=240.92
c=339.41
45°
45°
S=28798.94
P=820.33
r=70.755
R=169.71
h=169.7
mc=169.71
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
240
sin(45°)
=
240
0.7071
= 339.41
или:
c =
a
cos(β°)
=
240
cos(45°)
=
240
0.7071
= 339.41
Высота:
h = a·cos(α°)
= 240·cos(45°)
= 240·0.7071
= 169.7
или:
h = a·sin(β°)
= 240·sin(45°)
= 240·0.7071
= 169.7
Катет:
b = h·
c
a
= 169.7·
339.41
240
= 239.99
или:
b = c2 - a2
= 339.412 - 2402
= 115199.15 - 57600
= 57599.15
= 240
или:
b = c·sin(β°)
= 339.41·sin(45°)
= 339.41·0.7071
= 240
или:
b = c·cos(α°)
= 339.41·cos(45°)
= 339.41·0.7071
= 240
или:
b =
h
sin(α°)
=
169.7
sin(45°)
=
169.7
0.7071
= 239.99
или:
b =
h
cos(β°)
=
169.7
cos(45°)
=
169.7
0.7071
= 239.99
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
339.412 + 339.414- 4·339.412·169.72
2
=
115199.15 + 13270844160.72- 4·115199.15·28798.09
2
=
115199.15 + 782202.23
2
= 240.92
Площадь:
S =
h·c
2
=
169.7·339.41
2
= 28798.94
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
339.41
2
= 169.71
Медиана:
Mc =
c
2
=
339.41
2
= 169.71
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
240+240.92-339.41
2
= 70.755
Периметр:
P = a+b+c
= 240+240.92+339.41
= 820.33
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.