Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 240 и углом 30 и углом 60
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=240
b=415.7
c=480
30°
60°
S=49881.6
P=1135.7
r=87.85
R=240
h=207.84
mc=240
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
240
sin(30°)
=
240
0.5
= 480
или:
c =
a
cos(β°)
=
240
cos(60°)
=
240
0.5
= 480
Высота:
h = a·cos(α°)
= 240·cos(30°)
= 240·0.866
= 207.84
или:
h = a·sin(β°)
= 240·sin(60°)
= 240·0.866
= 207.84
Катет:
b = h·
c
a
= 207.84·
480
240
= 415.68
или:
b = c2 - a2
= 4802 - 2402
= 230400 - 57600
= 172800
= 415.69
или:
b = c·sin(β°)
= 480·sin(60°)
= 480·0.866
= 415.68
или:
b = c·cos(α°)
= 480·cos(30°)
= 480·0.866
= 415.68
или:
b =
h
sin(α°)
=
207.84
sin(30°)
=
207.84
0.5
= 415.68
или:
b =
h
cos(β°)
=
207.84
cos(60°)
=
207.84
0.5
= 415.68
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
4802 + 4804- 4·4802·207.842
2
=
230400 + 53084160000- 4·230400·43197.47
2
=
230400 + 13273371648
2
= 415.7
Площадь:
S =
h·c
2
=
207.84·480
2
= 49881.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
480
2
= 240
Медиана:
Mc =
c
2
=
480
2
= 240
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
240+415.7-480
2
= 87.85
Периметр:
P = a+b+c
= 240+415.7+480
= 1135.7
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.