Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 85 и углом 22
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=34.342
b=85
c=91.674
22°
68°
S=1459.5
P=211.02
r=13.834
R=45.837
h=31.841
mc=45.837
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
85
cos(22°)
=
85
0.9272
= 91.674
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-22°
= 68°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 85·sin(22°)
= 85·0.3746
= 31.841
Катет:
a = h·
c
b
= 31.841·
91.674
85
= 34.341
или:
a = c2 - b2
= 91.6742 - 852
= 8404.12 - 7225
= 1179.12
= 34.338
или:
a = c·sin(α°)
= 91.674·sin(22°)
= 91.674·0.3746
= 34.341
или:
a = c·cos(β°)
= 91.674·cos(68°)
= 91.674·0.3746
= 34.341
или:
a =
h
cos(α°)
=
31.841
cos(22°)
=
31.841
0.9272
= 34.341
или:
a =
h
sin(β°)
=
31.841
sin(68°)
=
31.841
0.9272
= 34.341
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
91.6742 - 91.6744- 4·91.6742·31.8412
2
=
8404.12 - 70629232.97- 4·8404.12·1013.85
2
=
8404.12 - 36547164.72
2
= 34.342
Площадь:
S =
h·c
2
=
31.841·91.674
2
= 1459.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
91.674
2
= 45.837
Медиана:
Mc =
c
2
=
91.674
2
= 45.837
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
34.342+85-91.674
2
= 13.834
Периметр:
P = a+b+c
= 34.342+85+91.674
= 211.02
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.