Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 95 и углом 68
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=95
b=94.999
c=102.46
68°
22°
S=1823.12
P=292.46
r=43.77
R=51.23
h=35.587
mc=51.23
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
95
sin(68°)
=
95
0.9272
= 102.46
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-68°
= 22°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 95·cos(68°)
= 95·0.3746
= 35.587
Катет:
b = h·
c
a
= 35.587·
102.46
95
= 38.382
или:
b = c2 - a2
= 102.462 - 952
= 10498.05 - 9025
= 1473.05
= 38.38
или:
b = c·sin(β°)
= 102.46·sin(22°)
= 102.46·0.3746
= 38.382
или:
b = c·cos(α°)
= 102.46·cos(68°)
= 102.46·0.3746
= 38.382
или:
b =
h
sin(α°)
=
35.587
sin(68°)
=
35.587
0.9272
= 38.381
или:
b =
h
cos(β°)
=
35.587
cos(22°)
=
35.587
0.9272
= 38.381
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
102.462 + 102.464- 4·102.462·35.5872
2
=
10498.05 + 110209053.8- 4·10498.05·1266.43
2
=
10498.05 + 57028871.95
2
= 94.999
Площадь:
S =
h·c
2
=
35.587·102.46
2
= 1823.12
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
102.46
2
= 51.23
Медиана:
Mc =
c
2
=
102.46
2
= 51.23
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
95+94.999-102.46
2
= 43.77
Периметр:
P = a+b+c
= 95+94.999+102.46
= 292.46
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.