Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 180 и углом 26
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=87.799
b=180
c=200.27
26°
64°
S=7901.85
P=468.07
r=33.765
R=100.14
h=78.912
mc=100.14
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
180
cos(26°)
=
180
0.8988
= 200.27
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-26°
= 64°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 180·sin(26°)
= 180·0.4384
= 78.912
Катет:
a = h·
c
b
= 78.912·
200.27
180
= 87.798
или:
a = c2 - b2
= 200.272 - 1802
= 40108.07 - 32400
= 7708.07
= 87.796
или:
a = c·sin(α°)
= 200.27·sin(26°)
= 200.27·0.4384
= 87.798
или:
a = c·cos(β°)
= 200.27·cos(64°)
= 200.27·0.4384
= 87.798
или:
a =
h
cos(α°)
=
78.912
cos(26°)
=
78.912
0.8988
= 87.797
или:
a =
h
sin(β°)
=
78.912
sin(64°)
=
78.912
0.8988
= 87.797
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
200.272 - 200.274- 4·200.272·78.9122
2
=
40108.07 - 1608657279.12- 4·40108.07·6227.1
2
=
40108.07 - 609629428.33
2
= 87.799
Площадь:
S =
h·c
2
=
78.912·200.27
2
= 7901.85
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
200.27
2
= 100.14
Медиана:
Mc =
c
2
=
200.27
2
= 100.14
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
87.799+180-200.27
2
= 33.765
Периметр:
P = a+b+c
= 87.799+180+200.27
= 468.07
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.