Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 630 и углом 26
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=307.3
b=630
c=700.93
26°
64°
S=96794.93
P=1638.23
r=118.19
R=350.47
h=276.19
mc=350.47
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
630
cos(26°)
=
630
0.8988
= 700.93
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-26°
= 64°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 630·sin(26°)
= 630·0.4384
= 276.19
Катет:
a = h·
c
b
= 276.19·
700.93
630
= 307.29
или:
a = c2 - b2
= 700.932 - 6302
= 491302.86 - 396900
= 94402.86
= 307.25
или:
a = c·sin(α°)
= 700.93·sin(26°)
= 700.93·0.4384
= 307.29
или:
a = c·cos(β°)
= 700.93·cos(64°)
= 700.93·0.4384
= 307.29
или:
a =
h
cos(α°)
=
276.19
cos(26°)
=
276.19
0.8988
= 307.29
или:
a =
h
sin(β°)
=
276.19
sin(64°)
=
276.19
0.8988
= 307.29
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
700.932 - 700.934- 4·700.932·276.192
2
=
491302.86 - 241378500244.18- 4·491302.86·76280.92
2
=
491302.86 - 91470363606.46
2
= 307.3
Площадь:
S =
h·c
2
=
276.19·700.93
2
= 96794.93
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
700.93
2
= 350.47
Медиана:
Mc =
c
2
=
700.93
2
= 350.47
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
307.3+630-700.93
2
= 118.19
Периметр:
P = a+b+c
= 307.3+630+700.93
= 1638.23
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.