Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 780 и углом 26
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=380.46
b=780
c=867.82
26°
64°
S=148375.52
P=2028.28
r=146.32
R=433.91
h=341.95
mc=433.91
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
780
cos(26°)
=
780
0.8988
= 867.82
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-26°
= 64°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 780·sin(26°)
= 780·0.4384
= 341.95
Катет:
a = h·
c
b
= 341.95·
867.82
780
= 380.45
или:
a = c2 - b2
= 867.822 - 7802
= 753111.55 - 608400
= 144711.55
= 380.41
или:
a = c·sin(α°)
= 867.82·sin(26°)
= 867.82·0.4384
= 380.45
или:
a = c·cos(β°)
= 867.82·cos(64°)
= 867.82·0.4384
= 380.45
или:
a =
h
cos(α°)
=
341.95
cos(26°)
=
341.95
0.8988
= 380.45
или:
a =
h
sin(β°)
=
341.95
sin(64°)
=
341.95
0.8988
= 380.45
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
867.822 - 867.824- 4·867.822·341.952
2
=
753111.55 - 567177006743.4- 4·753111.55·116929.8
2
=
753111.55 - 214932275066.64
2
= 380.46
Площадь:
S =
h·c
2
=
341.95·867.82
2
= 148375.52
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
867.82
2
= 433.91
Медиана:
Mc =
c
2
=
867.82
2
= 433.91
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
380.46+780-867.82
2
= 146.32
Периметр:
P = a+b+c
= 380.46+780+867.82
= 2028.28
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.