Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 940 и углом 26
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=458.51
b=940
c=1045.84
26°
64°
S=215495.33
P=2444.35
r=176.34
R=522.92
h=412.1
mc=522.92
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
940
cos(26°)
=
940
0.8988
= 1045.84
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-26°
= 64°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 940·sin(26°)
= 940·0.4384
= 412.1
Катет:
a = h·
c
b
= 412.1·
1045.84
940
= 458.5
или:
a = c2 - b2
= 1045.842 - 9402
= 1093781.31 - 883600
= 210181.31
= 458.46
или:
a = c·sin(α°)
= 1045.84·sin(26°)
= 1045.84·0.4384
= 458.5
или:
a = c·cos(β°)
= 1045.84·cos(64°)
= 1045.84·0.4384
= 458.5
или:
a =
h
cos(α°)
=
412.1
cos(26°)
=
412.1
0.8988
= 458.5
или:
a =
h
sin(β°)
=
412.1
sin(64°)
=
412.1
0.8988
= 458.5
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
1045.842 - 1045.844- 4·1045.842·412.12
2
=
1093781.31 - 1196357554105.3- 4·1093781.31·169826.41
2
=
1093781.31 - 453345741295.73
2
= 458.51
Площадь:
S =
h·c
2
=
412.1·1045.84
2
= 215495.33
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1045.84
2
= 522.92
Медиана:
Mc =
c
2
=
1045.84
2
= 522.92
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
458.51+940-1045.84
2
= 176.34
Периметр:
P = a+b+c
= 458.51+940+1045.84
= 2444.35
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.