Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 30 и углом 26
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=14.634
b=30
c=33.378
26°
64°
S=219.49
P=78.012
r=5.628
R=16.689
h=13.152
mc=16.689
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
30
cos(26°)
=
30
0.8988
= 33.378
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-26°
= 64°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 30·sin(26°)
= 30·0.4384
= 13.152
Катет:
a = h·
c
b
= 13.152·
33.378
30
= 14.633
или:
a = c2 - b2
= 33.3782 - 302
= 1114.09 - 900
= 214.09
= 14.632
или:
a = c·sin(α°)
= 33.378·sin(26°)
= 33.378·0.4384
= 14.633
или:
a = c·cos(β°)
= 33.378·cos(64°)
= 33.378·0.4384
= 14.633
или:
a =
h
cos(α°)
=
13.152
cos(26°)
=
13.152
0.8988
= 14.633
или:
a =
h
sin(β°)
=
13.152
sin(64°)
=
13.152
0.8988
= 14.633
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
33.3782 - 33.3784- 4·33.3782·13.1522
2
=
1114.09 - 1241196.53- 4·1114.09·172.98
2
=
1114.09 - 470335.38
2
= 14.634
Площадь:
S =
h·c
2
=
13.152·33.378
2
= 219.49
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
33.378
2
= 16.689
Медиана:
Mc =
c
2
=
33.378
2
= 16.689
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
14.634+30-33.378
2
= 5.628
Периметр:
P = a+b+c
= 14.634+30+33.378
= 78.012
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.