Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 20 и углом 26
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=9.756
b=20
c=22.252
26°
64°
S=97.553
P=52.008
r=3.752
R=11.126
h=8.768
mc=11.126
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
20
cos(26°)
=
20
0.8988
= 22.252
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-26°
= 64°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 20·sin(26°)
= 20·0.4384
= 8.768
Катет:
a = h·
c
b
= 8.768·
22.252
20
= 9.755
или:
a = c2 - b2
= 22.2522 - 202
= 495.15 - 400
= 95.152
= 9.755
или:
a = c·sin(α°)
= 22.252·sin(26°)
= 22.252·0.4384
= 9.755
или:
a = c·cos(β°)
= 22.252·cos(64°)
= 22.252·0.4384
= 9.755
или:
a =
h
cos(α°)
=
8.768
cos(26°)
=
8.768
0.8988
= 9.755
или:
a =
h
sin(β°)
=
8.768
sin(64°)
=
8.768
0.8988
= 9.755
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
22.2522 - 22.2524- 4·22.2522·8.7682
2
=
495.15 - 245173.52- 4·495.15·76.878
2
=
495.15 - 92908.95
2
= 9.756
Площадь:
S =
h·c
2
=
8.768·22.252
2
= 97.553
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
22.252
2
= 11.126
Медиана:
Mc =
c
2
=
22.252
2
= 11.126
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
9.756+20-22.252
2
= 3.752
Периметр:
P = a+b+c
= 9.756+20+22.252
= 52.008
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.