Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 823 и углом 1
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=14.363
b=823
c=823.16
1°
89°
S=5910.7
P=1660.52
r=7.102
R=411.58
h=14.361
mc=411.58
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
823
cos(1°)
=
823
0.9998
= 823.16
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-1°
= 89°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 823·sin(1°)
= 823·0.01745
= 14.361
Катет:
a = h·
c
b
= 14.361·
823.16
823
= 14.364
или:
a = c2 - b2
= 823.162 - 8232
= 677592.39 - 677329
= 263.39
= 16.229
или:
a = c·sin(α°)
= 823.16·sin(1°)
= 823.16·0.01745
= 14.364
или:
a = c·cos(β°)
= 823.16·cos(89°)
= 823.16·0.01745
= 14.364
или:
a =
h
cos(α°)
=
14.361
cos(1°)
=
14.361
0.9998
= 14.364
или:
a =
h
sin(β°)
=
14.361
sin(89°)
=
14.361
0.9998
= 14.364
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
823.162 - 823.164- 4·823.162·14.3612
2
=
677592.39 - 459131446985.91- 4·677592.39·206.24
2
=
677592.39 - 458572460367.86
2
= 14.363
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.361·823.16
2
= 5910.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
823.16
2
= 411.58
Медиана:
Mc =
c
2
=
823.16
2
= 411.58
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
14.363+823-823.16
2
= 7.102
Периметр:
P = a+b+c
= 14.363+823+823.16
= 1660.52
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.