Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 215.5 и гипотенузой 230.5
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=81.792
b=215.5
c=230.5
20.8°
69.2°
S=8813.09
P=527.79
r=33.396
R=115.25
h=76.459
mc=115.25
Катет:
a = c2 - b2
= 230.52 - 215.52
= 53130.25 - 46440.25
= 6690
= 81.792
Угол:
β° = arcsin
b
c
= arcsin
215.5
230.5
= 69.2°
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
230.5
2
= 115.25
Медиана:
Mc =
c
2
=
230.5
2
= 115.25
Угол:
α° = arcsin
a
c
= arcsin
81.792
230.5
= 20.8°
или:
α° = 90°-β°
= 90°-69.2°
= 20.8°
Высота:
h =
ab
c
=
81.792·215.5
230.5
= 76.469
или:
h = b·cos(β°)
= 215.5·cos(69.2°)
= 215.5·0.3551
= 76.524
или:
h = a·sin(β°)
= 81.792·sin(69.2°)
= 81.792·0.9348
= 76.459
Площадь:
S =
ab
2
=
81.792·215.5
2
= 8813.09
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
81.792+215.5-230.5
2
= 33.396
Периметр:
P = a+b+c
= 81.792+215.5+230.5
= 527.79
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.