Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 230.5 и углом 16
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=66.085
b=230.5
c=239.78
16°
74°
S=7616.13
P=536.37
r=28.403
R=119.89
h=63.526
mc=119.89
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
230.5
cos(16°)
=
230.5
0.9613
= 239.78
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-16°
= 74°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 230.5·sin(16°)
= 230.5·0.2756
= 63.526
Катет:
a = h·
c
b
= 63.526·
239.78
230.5
= 66.084
или:
a = c2 - b2
= 239.782 - 230.52
= 57494.45 - 53130.25
= 4364.2
= 66.062
или:
a = c·sin(α°)
= 239.78·sin(16°)
= 239.78·0.2756
= 66.083
или:
a = c·cos(β°)
= 239.78·cos(74°)
= 239.78·0.2756
= 66.083
или:
a =
h
cos(α°)
=
63.526
cos(16°)
=
63.526
0.9613
= 66.083
или:
a =
h
sin(β°)
=
63.526
sin(74°)
=
63.526
0.9613
= 66.083
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
239.782 - 239.784- 4·239.782·63.5262
2
=
57494.45 - 3305611780.8- 4·57494.45·4035.55
2
=
57494.45 - 2377524870.01
2
= 66.085
Площадь:
S =
h·c
2
=
63.526·239.78
2
= 7616.13
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
239.78
2
= 119.89
Медиана:
Mc =
c
2
=
239.78
2
= 119.89
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
66.085+230.5-239.78
2
= 28.403
Периметр:
P = a+b+c
= 66.085+230.5+239.78
= 536.37
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.