Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 12 и углом 3,5
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=0.734
b=12
c=12.023
3.5°
86.5°
S=4.404
P=24.757
r=0.3555
R=6.012
h=0.7326
mc=6.012
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
12
cos(3.5°)
=
12
0.9981
= 12.023
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-3.5°
= 86.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 12·sin(3.5°)
= 12·0.06105
= 0.7326
Катет:
a = h·
c
b
= 0.7326·
12.023
12
= 0.734
или:
a = c2 - b2
= 12.0232 - 122
= 144.55 - 144
= 0.5525
= 0.7433
или:
a = c·sin(α°)
= 12.023·sin(3.5°)
= 12.023·0.06105
= 0.734
или:
a = c·cos(β°)
= 12.023·cos(86.5°)
= 12.023·0.06105
= 0.734
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.7326
cos(3.5°)
=
0.7326
0.9981
= 0.734
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.7326
sin(86.5°)
=
0.7326
0.9981
= 0.734
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
12.0232 - 12.0234- 4·12.0232·0.73262
2
=
144.55 - 20894.7- 4·144.55·0.5367
2
=
144.55 - 20584.38
2
= 0.734
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.7326·12.023
2
= 4.404
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
12.023
2
= 6.012
Медиана:
Mc =
c
2
=
12.023
2
= 6.012
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.734+12-12.023
2
= 0.3555
Периметр:
P = a+b+c
= 0.734+12+12.023
= 24.757
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.