Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 2,5 и углом 14,036
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=2.5
b=10.002
c=10.309
14.036°
76°
S=12.5
P=22.811
r=1.097
R=5.155
h=2.425
mc=5.155
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
2.5
sin(14.036°)
=
2.5
0.2425
= 10.309
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-14.036°
= 76°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 2.5·cos(14.036°)
= 2.5·0.9701
= 2.425
Катет:
b = h·
c
a
= 2.425·
10.309
2.5
= 10
или:
b = c2 - a2
= 10.3092 - 2.52
= 106.28 - 6.25
= 100.03
= 10.001
или:
b = c·sin(β°)
= 10.309·sin(76°)
= 10.309·0.9703
= 10.003
или:
b = c·cos(α°)
= 10.309·cos(14.036°)
= 10.309·0.9701
= 10.001
или:
b =
h
sin(α°)
=
2.425
sin(14.036°)
=
2.425
0.2425
= 10
или:
b =
h
cos(β°)
=
2.425
cos(76°)
=
2.425
0.2419
= 10.025
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
10.3092 + 10.3094- 4·10.3092·2.4252
2
=
106.28 + 11295.44- 4·106.28·5.881
2
=
106.28 + 8795.31
2
= 10.002
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.425·10.309
2
= 12.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
10.309
2
= 5.155
Медиана:
Mc =
c
2
=
10.309
2
= 5.155
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.5+10.002-10.309
2
= 1.097
Периметр:
P = a+b+c
= 2.5+10.002+10.309
= 22.811
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.