Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 1200 и углом 4,92
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=1200
b=13940.99
c=13992.54
4.92°
85.1°
S=8364460.56
P=29133.53
r=574.23
R=6996.27
h=1195.56
mc=6996.27
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
1200
sin(4.92°)
=
1200
0.08576
= 13992.54
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-4.92°
= 85.1°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 1200·cos(4.92°)
= 1200·0.9963
= 1195.56
Катет:
b = h·
c
a
= 1195.56·
13992.54
1200
= 13940.77
или:
b = c2 - a2
= 13992.542 - 12002
= 195791175.65 - 1440000
= 194351175.65
= 13940.99
или:
b = c·sin(β°)
= 13992.54·sin(85.1°)
= 13992.54·0.9963
= 13940.77
или:
b = c·cos(α°)
= 13992.54·cos(4.92°)
= 13992.54·0.9963
= 13940.77
или:
b =
h
sin(α°)
=
1195.56
sin(4.92°)
=
1195.56
0.08576
= 13940.76
или:
b =
h
cos(β°)
=
1195.56
cos(85.1°)
=
1195.56
0.08542
= 13996.25
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
13992.542 + 13992.544- 4·13992.542·1195.562
2
=
195791175.65 + 3.8334184462409E+16- 4·195791175.65·1429363.71
2
=
195791175.65 + 3.721475725756E+16
2
= 13940.99
Площадь:
S =
h·c
2
=
1195.56·13992.54
2
= 8364460.56
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
13992.54
2
= 6996.27
Медиана:
Mc =
c
2
=
13992.54
2
= 6996.27
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1200+13940.99-13992.54
2
= 574.23
Периметр:
P = a+b+c
= 1200+13940.99+13992.54
= 29133.53
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.