Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 1200 и углом 4
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=1200
b=17159.92
c=17201.83
4°
86°
S=10296327.36
P=35561.75
r=579.04
R=8600.92
h=1197.12
mc=8600.92
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
1200
sin(4°)
=
1200
0.06976
= 17201.83
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-4°
= 86°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 1200·cos(4°)
= 1200·0.9976
= 1197.12
Катет:
b = h·
c
a
= 1197.12·
17201.83
1200
= 17160.55
или:
b = c2 - a2
= 17201.832 - 12002
= 295902955.35 - 1440000
= 294462955.35
= 17159.92
или:
b = c·sin(β°)
= 17201.83·sin(86°)
= 17201.83·0.9976
= 17160.55
или:
b = c·cos(α°)
= 17201.83·cos(4°)
= 17201.83·0.9976
= 17160.55
или:
b =
h
sin(α°)
=
1197.12
sin(4°)
=
1197.12
0.06976
= 17160.55
или:
b =
h
cos(β°)
=
1197.12
cos(86°)
=
1197.12
0.06976
= 17160.55
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
17201.832 + 17201.834- 4·17201.832·1197.122
2
=
295902955.35 + 8.7558558984864E+16- 4·295902955.35·1433096.29
2
=
295902955.35 + 8.5862329274816E+16
2
= 17159.92
Площадь:
S =
h·c
2
=
1197.12·17201.83
2
= 10296327.36
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
17201.83
2
= 8600.92
Медиана:
Mc =
c
2
=
17201.83
2
= 8600.92
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1200+17159.92-17201.83
2
= 579.04
Периметр:
P = a+b+c
= 1200+17159.92+17201.83
= 35561.75
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.