Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 50 и углом 8
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=50
b=355.7
c=359.2
8°
82°
S=8892.89
P=764.9
r=23.25
R=179.6
h=49.515
mc=179.6
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
50
sin(8°)
=
50
0.1392
= 359.2
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-8°
= 82°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 50·cos(8°)
= 50·0.9903
= 49.515
Катет:
b = h·
c
a
= 49.515·
359.2
50
= 355.72
или:
b = c2 - a2
= 359.22 - 502
= 129024.64 - 2500
= 126524.64
= 355.7
или:
b = c·sin(β°)
= 359.2·sin(82°)
= 359.2·0.9903
= 355.72
или:
b = c·cos(α°)
= 359.2·cos(8°)
= 359.2·0.9903
= 355.72
или:
b =
h
sin(α°)
=
49.515
sin(8°)
=
49.515
0.1392
= 355.71
или:
b =
h
cos(β°)
=
49.515
cos(82°)
=
49.515
0.1392
= 355.71
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
359.22 + 359.24- 4·359.22·49.5152
2
=
129024.64 + 16647357727.13- 4·129024.64·2451.74
2
=
129024.64 + 15382018243.64
2
= 355.7
Площадь:
S =
h·c
2
=
49.515·359.2
2
= 8892.89
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
359.2
2
= 179.6
Медиана:
Mc =
c
2
=
359.2
2
= 179.6
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
50+355.7-359.2
2
= 23.25
Периметр:
P = a+b+c
= 50+355.7+359.2
= 764.9
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.