Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 50 и углом 6
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=50
b=475.85
c=478.47
6°
84°
S=11895.96
P=1004.32
r=23.69
R=239.24
h=49.725
mc=239.24
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
50
sin(6°)
=
50
0.1045
= 478.47
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-6°
= 84°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 50·cos(6°)
= 50·0.9945
= 49.725
Катет:
b = h·
c
a
= 49.725·
478.47
50
= 475.84
или:
b = c2 - a2
= 478.472 - 502
= 228933.54 - 2500
= 226433.54
= 475.85
или:
b = c·sin(β°)
= 478.47·sin(84°)
= 478.47·0.9945
= 475.84
или:
b = c·cos(α°)
= 478.47·cos(6°)
= 478.47·0.9945
= 475.84
или:
b =
h
sin(α°)
=
49.725
sin(6°)
=
49.725
0.1045
= 475.84
или:
b =
h
cos(β°)
=
49.725
cos(84°)
=
49.725
0.1045
= 475.84
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
478.472 + 478.474- 4·478.472·49.7252
2
=
228933.54 + 52410565736.93- 4·228933.54·2472.58
2
=
228933.54 + 50146339767.6
2
= 475.85
Площадь:
S =
h·c
2
=
49.725·478.47
2
= 11895.96
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
478.47
2
= 239.24
Медиана:
Mc =
c
2
=
478.47
2
= 239.24
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
50+475.85-478.47
2
= 23.69
Периметр:
P = a+b+c
= 50+475.85+478.47
= 1004.32
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.