Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 3095 и углом 0,75
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=40.517
b=3095
c=3095.31
0.75°
89.3°
S=62701.69
P=6230.83
r=20.103
R=1547.66
h=40.514
mc=1547.66
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
3095
cos(0.75°)
=
3095
0.9999
= 3095.31
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-0.75°
= 89.3°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 3095·sin(0.75°)
= 3095·0.01309
= 40.514
Катет:
a = h·
c
b
= 40.514·
3095.31
3095
= 40.518
или:
a = c2 - b2
= 3095.312 - 30952
= 9580944 - 9579025
= 1919
= 43.806
или:
a = c·sin(α°)
= 3095.31·sin(0.75°)
= 3095.31·0.01309
= 40.518
или:
a = c·cos(β°)
= 3095.31·cos(89.3°)
= 3095.31·0.01222
= 37.825
или:
a =
h
cos(α°)
=
40.514
cos(0.75°)
=
40.514
0.9999
= 40.518
или:
a =
h
sin(β°)
=
40.514
sin(89.3°)
=
40.514
0.9999
= 40.518
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
3095.312 - 3095.314- 4·3095.312·40.5142
2
=
9580944 - 91794487931136- 4·9580944·1641.38
2
=
9580944 - 91731584051685
2
= 40.517
Площадь:
S =
h·c
2
=
40.514·3095.31
2
= 62701.69
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3095.31
2
= 1547.66
Медиана:
Mc =
c
2
=
3095.31
2
= 1547.66
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
40.517+3095-3095.31
2
= 20.103
Периметр:
P = a+b+c
= 40.517+3095+3095.31
= 6230.83
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.