Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 90 и углом 15
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=90
b=90.003
c=93.177
75°
15°
S=1085.14
P=273.18
r=43.413
R=46.589
h=23.292
mc=46.589
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
90
cos(15°)
=
90
0.9659
= 93.177
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 90·sin(15°)
= 90·0.2588
= 23.292
Катет:
b = h·
c
a
= 23.292·
93.177
90
= 24.114
или:
b = c2 - a2
= 93.1772 - 902
= 8681.95 - 8100
= 581.95
= 24.124
или:
b = c·sin(β°)
= 93.177·sin(15°)
= 93.177·0.2588
= 24.114
или:
b = c·cos(α°)
= 93.177·cos(75°)
= 93.177·0.2588
= 24.114
или:
b =
h
sin(α°)
=
23.292
sin(75°)
=
23.292
0.9659
= 24.114
или:
b =
h
cos(β°)
=
23.292
cos(15°)
=
23.292
0.9659
= 24.114
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
93.1772 + 93.1774- 4·93.1772·23.2922
2
=
8681.95 + 75376255.8- 4·8681.95·542.52
2
=
8681.95 + 56535729.74
2
= 90.003
Площадь:
S =
h·c
2
=
23.292·93.177
2
= 1085.14
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
93.177
2
= 46.589
Медиана:
Mc =
c
2
=
93.177
2
= 46.589
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
90+90.003-93.177
2
= 43.413
Периметр:
P = a+b+c
= 90+90.003+93.177
= 273.18
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.