Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 80 и углом 15
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=80
b=80.002
c=82.824
75°
15°
S=857.39
P=242.83
r=38.589
R=41.412
h=20.704
mc=41.412
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
80
cos(15°)
=
80
0.9659
= 82.824
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 80·sin(15°)
= 80·0.2588
= 20.704
Катет:
b = h·
c
a
= 20.704·
82.824
80
= 21.435
или:
b = c2 - a2
= 82.8242 - 802
= 6859.81 - 6400
= 459.81
= 21.443
или:
b = c·sin(β°)
= 82.824·sin(15°)
= 82.824·0.2588
= 21.435
или:
b = c·cos(α°)
= 82.824·cos(75°)
= 82.824·0.2588
= 21.435
или:
b =
h
sin(α°)
=
20.704
sin(75°)
=
20.704
0.9659
= 21.435
или:
b =
h
cos(β°)
=
20.704
cos(15°)
=
20.704
0.9659
= 21.435
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
82.8242 + 82.8244- 4·82.8242·20.7042
2
=
6859.81 + 47056993.24- 4·6859.81·428.66
2
=
6859.81 + 35294888.62
2
= 80.002
Площадь:
S =
h·c
2
=
20.704·82.824
2
= 857.39
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
82.824
2
= 41.412
Медиана:
Mc =
c
2
=
82.824
2
= 41.412
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
80+80.002-82.824
2
= 38.589
Периметр:
P = a+b+c
= 80+80.002+82.824
= 242.83
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.