Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 2.3 и углом 15,42
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=2.3
b=8.339
c=8.65
15.42°
74.6°
S=9.589
P=19.289
r=0.9945
R=4.325
h=2.217
mc=4.325
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
2.3
sin(15.42°)
=
2.3
0.2659
= 8.65
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15.42°
= 74.6°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 2.3·cos(15.42°)
= 2.3·0.964
= 2.217
Катет:
b = h·
c
a
= 2.217·
8.65
2.3
= 8.338
или:
b = c2 - a2
= 8.652 - 2.32
= 74.823 - 5.29
= 69.533
= 8.339
или:
b = c·sin(β°)
= 8.65·sin(74.6°)
= 8.65·0.9641
= 8.339
или:
b = c·cos(α°)
= 8.65·cos(15.42°)
= 8.65·0.964
= 8.339
или:
b =
h
sin(α°)
=
2.217
sin(15.42°)
=
2.217
0.2659
= 8.338
или:
b =
h
cos(β°)
=
2.217
cos(74.6°)
=
2.217
0.2656
= 8.347
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
8.652 + 8.654- 4·8.652·2.2172
2
=
74.823 + 5598.48- 4·74.823·4.915
2
=
74.823 + 4127.46
2
= 8.339
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.217·8.65
2
= 9.589
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
8.65
2
= 4.325
Медиана:
Mc =
c
2
=
8.65
2
= 4.325
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.3+8.339-8.65
2
= 0.9945
Периметр:
P = a+b+c
= 2.3+8.339+8.65
= 19.289
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.