Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 125 и углом 30
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=72.168
b=125
c=144.34
30°
60°
S=4510.63
P=341.51
r=26.414
R=72.17
h=62.5
mc=72.17
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
125
cos(30°)
=
125
0.866
= 144.34
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-30°
= 60°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 125·sin(30°)
= 125·0.5
= 62.5
Катет:
a = h·
c
b
= 62.5·
144.34
125
= 72.17
или:
a = c2 - b2
= 144.342 - 1252
= 20834.04 - 15625
= 5209.04
= 72.174
или:
a = c·sin(α°)
= 144.34·sin(30°)
= 144.34·0.5
= 72.17
или:
a = c·cos(β°)
= 144.34·cos(60°)
= 144.34·0.5
= 72.17
или:
a =
h
cos(α°)
=
62.5
cos(30°)
=
62.5
0.866
= 72.171
или:
a =
h
sin(β°)
=
62.5
sin(60°)
=
62.5
0.866
= 72.171
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
144.342 - 144.344- 4·144.342·62.52
2
=
20834.04 - 434057222.72- 4·20834.04·3906.25
2
=
20834.04 - 108525347.72
2
= 72.168
Площадь:
S =
h·c
2
=
62.5·144.34
2
= 4510.63
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
144.34
2
= 72.17
Медиана:
Mc =
c
2
=
144.34
2
= 72.17
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
72.168+125-144.34
2
= 26.414
Периметр:
P = a+b+c
= 72.168+125+144.34
= 341.51
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.