Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 5 и углом 2,1
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=0.1833
b=5
c=5.004
2.1°
87.9°
S=0.4584
P=10.19
r=0.08965
R=2.502
h=0.1832
mc=2.502
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
5
cos(2.1°)
=
5
0.9993
= 5.004
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-2.1°
= 87.9°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 5·sin(2.1°)
= 5·0.03664
= 0.1832
Катет:
a = h·
c
b
= 0.1832·
5.004
5
= 0.1833
или:
a = c2 - b2
= 5.0042 - 52
= 25.04 - 25
= 0.04002
= 0.2
или:
a = c·sin(α°)
= 5.004·sin(2.1°)
= 5.004·0.03664
= 0.1833
или:
a = c·cos(β°)
= 5.004·cos(87.9°)
= 5.004·0.03664
= 0.1833
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.1832
cos(2.1°)
=
0.1832
0.9993
= 0.1833
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.1832
sin(87.9°)
=
0.1832
0.9993
= 0.1833
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
5.0042 - 5.0044- 4·5.0042·0.18322
2
=
25.04 - 627- 4·25.04·0.03356
2
=
25.04 - 623.64
2
= 0.1833
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.1832·5.004
2
= 0.4584
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.004
2
= 2.502
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.004
2
= 2.502
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.1833+5-5.004
2
= 0.08965
Периметр:
P = a+b+c
= 0.1833+5+5.004
= 10.19
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.