Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 608 и углом 45
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=606.54
b=608
c=859.85
45°
45°
S=184833.4
P=2074.4
r=177.35
R=429.93
h=429.92
mc=429.93
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
608
cos(45°)
=
608
0.7071
= 859.85
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-45°
= 45°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 608·sin(45°)
= 608·0.7071
= 429.92
Катет:
a = h·
c
b
= 429.92·
859.85
608
= 608
или:
a = c2 - b2
= 859.852 - 6082
= 739342 - 369664
= 369678
= 608.01
или:
a = c·sin(α°)
= 859.85·sin(45°)
= 859.85·0.7071
= 608
или:
a = c·cos(β°)
= 859.85·cos(45°)
= 859.85·0.7071
= 608
или:
a =
h
cos(α°)
=
429.92
cos(45°)
=
429.92
0.7071
= 608
или:
a =
h
sin(β°)
=
429.92
sin(45°)
=
429.92
0.7071
= 608
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
859.852 - 859.854- 4·859.852·429.922
2
=
739342 - 546626592964- 4·739342·184831.2
2
=
739342 - 12716682
2
= 606.54
Площадь:
S =
h·c
2
=
429.92·859.85
2
= 184833.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
859.85
2
= 429.93
Медиана:
Mc =
c
2
=
859.85
2
= 429.93
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
606.54+608-859.85
2
= 177.35
Периметр:
P = a+b+c
= 606.54+608+859.85
= 2074.4
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.