Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 2350 и углом 66 и углом 24
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=2350
b=2350.2
c=2572.5
66°
24°
S=1229333
P=7272.7
r=1063.9
R=1286.3
h=955.75
mc=1286.3
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
2350
sin(66°)
=
2350
0.9135
= 2572.5
или:
c =
a
cos(β°)
=
2350
cos(24°)
=
2350
0.9135
= 2572.5
Высота:
h = a·cos(α°)
= 2350·cos(66°)
= 2350·0.4067
= 955.75
или:
h = a·sin(β°)
= 2350·sin(24°)
= 2350·0.4067
= 955.75
Катет:
b = h·
c
a
= 955.75·
2572.5
2350
= 1046.2
или:
b = c2 - a2
= 2572.52 - 23502
= 6617756 - 5522500
= 1095256
= 1046.5
или:
b = c·sin(β°)
= 2572.5·sin(24°)
= 2572.5·0.4067
= 1046.2
или:
b = c·cos(α°)
= 2572.5·cos(66°)
= 2572.5·0.4067
= 1046.2
или:
b =
h
sin(α°)
=
955.75
sin(66°)
=
955.75
0.9135
= 1046.3
или:
b =
h
cos(β°)
=
955.75
cos(24°)
=
955.75
0.9135
= 1046.3
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
2572.52 + 2572.54- 4·2572.52·955.752
2
=
6617756 + 43794694475536- 4·6617756·913458.1
2
=
6617756 + 19614523187442
2
= 2350.2
Площадь:
S =
h·c
2
=
955.75·2572.5
2
= 1229333
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2572.5
2
= 1286.3
Медиана:
Mc =
c
2
=
2572.5
2
= 1286.3
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2350+2350.2-2572.5
2
= 1063.9
Периметр:
P = a+b+c
= 2350+2350.2+2572.5
= 7272.7
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.