Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 245 и углом 80
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=245
b=245
c=248.78
80°
10°
S=5290.3
P=738.78
r=120.61
R=124.39
h=42.53
mc=124.39
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
245
sin(80°)
=
245
0.9848
= 248.78
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-80°
= 10°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 245·cos(80°)
= 245·0.1736
= 42.53
Катет:
b = h·
c
a
= 42.53·
248.78
245
= 43.19
или:
b = c2 - a2
= 248.782 - 2452
= 61891.5 - 60025
= 1866.5
= 43.2
или:
b = c·sin(β°)
= 248.78·sin(10°)
= 248.78·0.1736
= 43.19
или:
b = c·cos(α°)
= 248.78·cos(80°)
= 248.78·0.1736
= 43.19
или:
b =
h
sin(α°)
=
42.53
sin(80°)
=
42.53
0.9848
= 43.19
или:
b =
h
cos(β°)
=
42.53
cos(10°)
=
42.53
0.9848
= 43.19
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
248.782 + 248.784- 4·248.782·42.532
2
=
61891.5 + 3830557772- 4·61891.5·1808.8
2
=
61891.5 + 3382760391
2
= 245
Площадь:
S =
h·c
2
=
42.53·248.78
2
= 5290.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
248.78
2
= 124.39
Медиана:
Mc =
c
2
=
248.78
2
= 124.39
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
245+245-248.78
2
= 120.61
Периметр:
P = a+b+c
= 245+245+248.78
= 738.78
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.