Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 245 и углом 45
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=245
b=245.93
c=346.49
45°
45°
S=30013
P=837.42
r=72.22
R=173.25
h=173.24
mc=173.25
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
245
sin(45°)
=
245
0.7071
= 346.49
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-45°
= 45°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 245·cos(45°)
= 245·0.7071
= 173.24
Катет:
b = h·
c
a
= 173.24·
346.49
245
= 245
или:
b = c2 - a2
= 346.492 - 2452
= 120055.3 - 60025
= 60030.3
= 245.01
или:
b = c·sin(β°)
= 346.49·sin(45°)
= 346.49·0.7071
= 245
или:
b = c·cos(α°)
= 346.49·cos(45°)
= 346.49·0.7071
= 245
или:
b =
h
sin(α°)
=
173.24
sin(45°)
=
173.24
0.7071
= 245
или:
b =
h
cos(β°)
=
173.24
cos(45°)
=
173.24
0.7071
= 245
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
346.492 + 346.494- 4·346.492·173.242
2
=
120055.3 + 14413275058- 4·120055.3·30012.1
2
=
120055.3 + 828381.5
2
= 245.93
Площадь:
S =
h·c
2
=
173.24·346.49
2
= 30013
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
346.49
2
= 173.25
Медиана:
Mc =
c
2
=
346.49
2
= 173.25
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
245+245.93-346.49
2
= 72.22
Периметр:
P = a+b+c
= 245+245.93+346.49
= 837.42
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.