Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 245 и углом 54
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=245
b=245
c=302.84
54°
36°
S=21806
P=792.84
r=93.58
R=151.42
h=144.01
mc=151.42
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
245
sin(54°)
=
245
0.809
= 302.84
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-54°
= 36°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 245·cos(54°)
= 245·0.5878
= 144.01
Катет:
b = h·
c
a
= 144.01·
302.84
245
= 178.01
или:
b = c2 - a2
= 302.842 - 2452
= 91712.1 - 60025
= 31687.1
= 178.01
или:
b = c·sin(β°)
= 302.84·sin(36°)
= 302.84·0.5878
= 178.01
или:
b = c·cos(α°)
= 302.84·cos(54°)
= 302.84·0.5878
= 178.01
или:
b =
h
sin(α°)
=
144.01
sin(54°)
=
144.01
0.809
= 178.01
или:
b =
h
cos(β°)
=
144.01
cos(36°)
=
144.01
0.809
= 178.01
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
302.842 + 302.844- 4·302.842·144.012
2
=
91712.1 + 8411109286- 4·91712.1·20738.9
2
=
91712.1 + 803077003
2
= 245
Площадь:
S =
h·c
2
=
144.01·302.84
2
= 21806
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
302.84
2
= 151.42
Медиана:
Mc =
c
2
=
302.84
2
= 151.42
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
245+245-302.84
2
= 93.58
Периметр:
P = a+b+c
= 245+245+302.84
= 792.84
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.