Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 11,6 и углом 40 и углом 50
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=11.6
b=11.59
c=18.05
40°
50°
S=80.2
P=41.24
r=2.57
R=9.025
h=8.886
mc=9.025
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
11.6
sin(40°)
=
11.6
0.6428
= 18.05
или:
c =
a
cos(β°)
=
11.6
cos(50°)
=
11.6
0.6428
= 18.05
Высота:
h = a·cos(α°)
= 11.6·cos(40°)
= 11.6·0.766
= 8.886
или:
h = a·sin(β°)
= 11.6·sin(50°)
= 11.6·0.766
= 8.886
Катет:
b = h·
c
a
= 8.886·
18.05
11.6
= 13.83
или:
b = c2 - a2
= 18.052 - 11.62
= 325.8 - 134.56
= 191.24
= 13.83
или:
b = c·sin(β°)
= 18.05·sin(50°)
= 18.05·0.766
= 13.83
или:
b = c·cos(α°)
= 18.05·cos(40°)
= 18.05·0.766
= 13.83
или:
b =
h
sin(α°)
=
8.886
sin(40°)
=
8.886
0.6428
= 13.82
или:
b =
h
cos(β°)
=
8.886
cos(50°)
=
8.886
0.6428
= 13.82
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
18.052 - 18.054- 4·18.052·8.8862
2
=
325.8 - 106145.6- 4·325.8·78.96
2
=
325.8 - 3244.9
2
= 11.59
Площадь:
S =
h·c
2
=
8.886·18.05
2
= 80.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
18.05
2
= 9.025
Медиана:
Mc =
c
2
=
18.05
2
= 9.025
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
11.6+11.59-18.05
2
= 2.57
Периметр:
P = a+b+c
= 11.6+11.59+18.05
= 41.24
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.