Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 685 и углом 14,7
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=179.74
b=685
c=708.16
14.7°
75.3°
S=61556.8
P=1572.9
r=78.29
R=354.08
h=173.85
mc=354.08
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
685
cos(14.7°)
=
685
0.9673
= 708.16
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-14.7°
= 75.3°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 685·sin(14.7°)
= 685·0.2538
= 173.85
Катет:
a = h·
c
b
= 173.85·
708.16
685
= 179.73
или:
a = c2 - b2
= 708.162 - 6852
= 501490.6 - 469225
= 32265.6
= 179.63
или:
a = c·sin(α°)
= 708.16·sin(14.7°)
= 708.16·0.2538
= 179.73
или:
a = c·cos(β°)
= 708.16·cos(75.3°)
= 708.16·0.2538
= 179.73
или:
a =
h
cos(α°)
=
173.85
cos(14.7°)
=
173.85
0.9673
= 179.73
или:
a =
h
sin(β°)
=
173.85
sin(75.3°)
=
173.85
0.9673
= 179.73
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
708.162 - 708.164- 4·708.162·173.852
2
=
501490.6 - 251492821888- 4·501490.6·30223.8
2
=
501490.6 - 190865015503
2
= 179.74
Площадь:
S =
h·c
2
=
173.85·708.16
2
= 61556.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
708.16
2
= 354.08
Медиана:
Mc =
c
2
=
708.16
2
= 354.08
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
179.74+685-708.16
2
= 78.29
Периметр:
P = a+b+c
= 179.74+685+708.16
= 1572.9
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.