Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 360 и углом 14,7
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=94.46
b=360
c=372.17
14.7°
75.3°
S=17002.6
P=826.63
r=41.15
R=186.09
h=91.37
mc=186.09
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
360
cos(14.7°)
=
360
0.9673
= 372.17
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-14.7°
= 75.3°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 360·sin(14.7°)
= 360·0.2538
= 91.37
Катет:
a = h·
c
b
= 91.37·
372.17
360
= 94.46
или:
a = c2 - b2
= 372.172 - 3602
= 138510.5 - 129600
= 8910.5
= 94.4
или:
a = c·sin(α°)
= 372.17·sin(14.7°)
= 372.17·0.2538
= 94.46
или:
a = c·cos(β°)
= 372.17·cos(75.3°)
= 372.17·0.2538
= 94.46
или:
a =
h
cos(α°)
=
91.37
cos(14.7°)
=
91.37
0.9673
= 94.46
или:
a =
h
sin(β°)
=
91.37
sin(75.3°)
=
91.37
0.9673
= 94.46
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
372.172 - 372.174- 4·372.172·91.372
2
=
138510.5 - 19185158610- 4·138510.5·8348.5
2
=
138510.5 - 14559738973
2
= 94.46
Площадь:
S =
h·c
2
=
91.37·372.17
2
= 17002.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
372.17
2
= 186.09
Медиана:
Mc =
c
2
=
372.17
2
= 186.09
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
94.46+360-372.17
2
= 41.15
Периметр:
P = a+b+c
= 94.46+360+372.17
= 826.63
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.